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“哈!原来只是身毒国数字和符号罢了,目的是省略写‘十百千万’这些字,直接以位数左右代表十百千万,倒是省力不少……这也便于直接用符号算式,比用文字描述算法省力很多。”
诸葛亮花了一盏茶的工夫,先接受了阿拉伯数字0到9,又花了一盏茶,接受“+-x÷=”号,还拿来一片木牍,用灰笔各自练习了几十遍写法,随后就体会到这玩意儿的省力妙处。
掌握了数字和符号后,再去看大哥列出的最初几道让他适应用的题目,诸葛亮很快重新找回了自信。
“这不就是把九章鸡兔同笼用身毒数字和算式重新表述了一下嘛,怎么还有x和y……嗯,看起来这两个符文就是甲乙丙的意思,这道题里则是分别代表鸡和兔的数量……”
“这道是把勾三股四弦五用身毒算式表示出来,也没什么新奇,不过这种专门用个符号代入算式的想法,倒是简化了不少,不用每次再琢磨含义了,只要跟数字打交道……”
短短两道题,诸葛亮就总结出了用数字和符号的主要好处,他内心也隐隐然被点亮了一个“数学抽象”的火苗。
传统《周髀》和《九章》过于偏向应用,对数学的一般化抽象肯定不如后世。诸葛瑾仅仅梳理一遍,重新表述,就让二弟的思维方式产生了新的提升。
古人把《周髀》学完,大致相当于后世小学四五年级的水平。也就是四则运算、分数、负数、简单图形的周长面积计算。
《九章》学完,大致能提高到后世初一数学,包括了勾股定理,各种多元一次方程组。只是比后世少了圆形几何、开根号、无理数这些内容。
诸葛亮等于是仅仅用了半个时辰,就把后世到初一为止的数学,又重新理解了一遍,很是轻松。
“大哥也太小看我的基础了!不过,他也能懂这些,看来这两年进步不小。”诸葛亮得意地想着。
他勇猛精进地继续往下看,第五卷的后半部分,是一个叫“割圆法”的东西,还有其他复杂几何图形的面积算法原理推导。
诸葛瑾写的过程很详细,最后才给出结论,并不是像后世教科书那样缺乏基本公式的证明过程,直接让学生背。
这样深入浅出、逻辑清晰的教案,若非本身就是金牌讲师,旁人也很难自力写出来。
“嗯?有点意思啊。我怎么没想到,原来把圆无限拉开,就是无数个以周长为总底边长的三角……还有这种奇形图样,也能割补转换后推导出面积算法,以后丈量田亩时绝对好用啊,不用每一行一步步走了。”
诸葛亮的情绪,终于从一开始的惊喜,变得略微凝重。
这次他足足用了一个多时辰,才初步吃透。
做完这一切,他从沉醉中回过神时,才发现案头的简易刻漏早就滴完了。
月初的夜黑漆漆的,也不知是什么时辰了,或许是戌时?周遭万籁俱寂,姐姐们和三弟早已熟睡。
诸葛亮却依然止不住亢奋,又去拿第六卷。
这一卷开篇就是开根号的原理,以及三角函数,还有由此引出的无理数——当然,诸葛瑾是用实验的方法来论证的,而不是纯用数学的方法。
具体不多赘述,反正是非常循序渐进、很适合诸葛亮目前的知识结构的。
三角函数和开根号,还是紧跟着第五卷对勾股定理整数解的推而广之、一步步启发下来,脉络很是清晰。
补上这两块短板,诸葛亮才算是彻底超上后世初一学生的数学水平,并且开始初窥高年级的“三角函数”门径。
但这次诸葛亮终于吃到了苦头。
他又看了整整半刻钟,依然不知道怎么算。
他很想做个实验,按大哥图示的方法,剪切制造那么多特定角度的三角形木板、再用尺子量具体斜边长度,来得出函数值和开根号数字。
但夜色已深,也不好闹出太大动静,也找不到工具和材料,只好作罢。
到了这一刻,诸葛亮才算在算学领域,收起了轻视之心。
“过去这两年,大哥必有奇遇!”看着第六卷上完全没法理解的内容,以及天书一样的第七第八卷,他终于认清了自己的定位。
“第三、第四卷,是逻辑是非基础、思维常识,第九到十一卷,天地常理,十二至十四,农牧生命之理。十五十六,工巧应用心得……竟然涵盖如此之广。我一开始是不是小看了大哥所学?刚才不该跳着看的。”
翻遍了全部目录后,诸葛亮终于摆正态度,决定把大哥最初的《劝学篇》拿回来,仔细从头读一读。或许那样才能事半功倍,避免欲速则不达。
他重新翻开被他弃掷一旁的第二卷,换上了虔敬宁静的情绪,不带一丝骄躁地读起来。
或许,这也是诸葛亮平生少有地收起“观其大略”之心,认认真真“务于精纯”一把吧。
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